=
-
6
(
)
-
( )
cos
t
2
6
( )
cos
t c
-
+
+
c
2
( )
cos
t
4
12
c
2
( )
cos
t
2
20
c
2
9
a
2
More Junk
>
jpgplot( tubecurveplot( Helix( Lemniscate(1,t), 0.1, t),
0.10, t=0..10, theta=0..2*Pi, axes=box,
scaling=unconstrained, grid=[100,10] ), `m:/foo.jpg` );
>
resetplot();
>
foo := kappa( TorusKnot(a,b,c,n,m,t), t ):
>
foo := simptrig( simplify( expand(foo,trig), trig ), m*t );
foo
(
:=
(
)
-
+
+
-
-
4
n
6 a b3 2 n4 a b3 m2 2 n2 a b3 m4 2 c2 m2 n4 a b 2 c2 m4 b n2 a
(
)
cos
m t
(
)
sin
m t
2
(
)
-
-
+
+
+
2
n
4 b4 m2 c2 m4 b2 n2 b4 m4 n2 n6 b4 c2 m2 n4 b2
(
)
sin
m t
4
6
n
4 a b3 m2
(
+
+
2
n
2 a b3 m4 2 n4 a3 b m2 4 n6 a3 b 4 n6 a b3 2 c2 m2 n4 a b 2 c2 m4 b n2 a
+
+
+
+
+
+
)
(
)
cos
m t
n
6 a4 c2 m6 b2 6 n4 a2 b2 m2 b4 m4 n2 2 n4 b4 m2 n2 a2 b2 m4 2 c2 m4 b2 n2
+
+
+
+
+
+
+
6
n
6 a2 b2 c2 m2 n4 a2 n6 b4 c2 m2 n4 b2
c
2 m4 b2 n2 2 b4 m4 n2 2 n6 b4
-
+
-
(
+
+
+
+
+
2
c
2 m2 n4 b2 c2 m4 n2 a2 2 n4 a2 b2 m2 n2 a2 b2 m4 6 n6 a2 b2 c2 m2 n4 a2
-
+
-
-
-
-
)
(
)
sin
m t
2
)
/
1 2
(
)
+
+
+
+
2
n
2 a b
(
)
cos
m t
n
2 a2 n2 b2 c2 m2 (
)
-
+
-
n
2 b2 b2 m2 c2 m2
(
)
sin
m t
2
/
3 2
>
kap := function( foo, a,b,c,n,m,t ):
>
tor := simptrig( simplify( tau( TorusKnot(a,b,c,n,m,t), t ), trig ), m*t );
tor
n
3 c m b2 (
)
-
+
m
2
n
2
(
)
cos
m t
(
)
sin
m t
2
-
(
:=
n c m (
)
-
+
+
+
2
m
4 b2 n2 m2 a2 3 b2 m2 n2 n4 a2 b2 n4
(
)
cos
m t
+
n c m a b (
)
-
+
2
m
2 n2 m4 2 n4
2
n
3 c m a b (
)
+
2
m
2
n
2
(
)
sin
m t
2
+
-
)
(
(
)
-
+
+
-
-
4
n
6 a b3 2 n4 a b3 m2 2 n2 a b3 m4 2 c2 m2 n4 a b 2 c2 m4 b n2 a
(
)
cos
m t
(
)
sin
m t
2
(
)
-
-
+
+
+
2
n
4 b4 m2 c2 m4 b2 n2 b4 m4 n2 n6 b4 c2 m2 n4 b2
(
)
sin
m t
4
6
n
4 a b3 m2
(
+
+
2
n
2 a b3 m4 2 n4 a3 b m2 4 n6 a3 b 4 n6 a b3 2 c2 m2 n4 a b 2 c2 m4 b n2 a
+
+
+
+
+
+
)
(
)
cos
m t
n
6 a4 c2 m6 b2 6 n4 a2 b2 m2 b4 m4 n2 2 n4 b4 m2 n2 a2 b2 m4 2 c2 m4 b2 n2
+
+
+
+
+
+
+
6
n
6 a2 b2 c2 m2 n4 a2 n6 b4 c2 m2 n4 b2
c
2 m4 b2 n2 2 b4 m4 n2 2 n6 b4
-
+
-
(
+
+
+
+
+
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